19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，BD=DC，AF=C1F．
（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）求證：DF∥平面A1ABB1．

分析 （1）由等腰三角形底邊中線的性質(zhì)可得AD⊥BC，再由直三棱柱ABC-A1B1C1的性質(zhì)得到AD⊥CC1，然后利用線面垂直的判斷得到AD⊥平面BCC1B1，再由面面垂直的判斷得答案；
（2）連結(jié)CA1，∵AF=C1F，可得A1F=CF，且A1，F(xiàn)，C共線，進(jìn)一步得到DF∥BA1，再由線面平行的判定得答案．

解答 證明：（1）由AB=AC，BD=DC，可得AD⊥BC，
又直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴AD⊥CC1，
∵CC1∩BC=C，∴AD⊥平面BCC1B1，
而AD?平面ADC1，
∴平面平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）連結(jié)CA1，∵AF=C1F，
∴F∈CA1，且A1F=CF，
連接BA1，又BD=DC，
∴DF∥BA1，
∵DF?平面A1ABB1，BA1?平面A1ABB1．
∴有DF∥平面A1ABB1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面垂直的判斷，考查了直線與平面平行的判斷，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，關(guān)鍵是熟記有關(guān)定理的內(nèi)容，是中檔題．

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9．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2-12x+16，則函數(shù)y=f（x）-2的所有零點(diǎn)之和是5．

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10．用符號(hào)表示“點(diǎn)A∈l，l?α在直線l上，l?α在平面α外”為A∈l，l?α．

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7．雙曲線S的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，直線$\sqrt{3}$x-3y+5=0上的點(diǎn)與雙曲線S的右焦點(diǎn)的距離的最小值等于$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（1）求雙曲線S的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），斜率等于k的直線與雙曲線S交于A，B兩點(diǎn)，且以A，B，P（0，1）為頂點(diǎn)的三角形ABP是以AB為底的等腰三角形，求k的值．

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14．計(jì)算：$\underset{lim}{x-∞}$（1+$\frac{1}{2x}$）x+2．

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4．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB1⊥BC，且AA1=AB．
（1）求證：AB∥平面A1DC；
（2）求證：平面AB1B⊥平面A1BC．

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11．已知函數(shù)f（x）=ax2-bx+1．
（1）求實(shí)數(shù)a，b使不等式f（x）＜0的解集是{x|3＜x＜4}；
（2）若a為整數(shù)，b=a+2，且函數(shù)f（x）在（-2，-1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．

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8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（2，$\sqrt{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程：
（2）若直線L與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)N（1，1），求直線L的方程．

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9．已知直線l過點(diǎn)（1，1）和（0，3），第一象限的點(diǎn)A（a，b）落在直線l上，則$\frac{2a+b}{ab}$的最小值為$\frac{8}{3}$．

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