Question

5．有6名同學(xué)參加甲、乙、丙3項課外活動，每位同學(xué)必須參加一項活動不能同時參加兩項，且每項活動都要有人參加，其中甲活動最多安排2人，則不同的安排方法有（　�。┓N．

• A． 320
• B． 360
• C． 384
• D． 390

Answer 1

分析 本題是一個分類計數(shù)問題，可以有三種安排方法，即（4，1，1）（3，2，1）（2，2，2），再根據(jù)甲活動最多安排2人，問題得以解決．

解答 解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
∵每位同學(xué)必須參加一項活動不能同時參加兩項，且每項活動都要有人參加，
∴可以有三種安排方法，即（4，1，1）（3，2，1）（2，2，2），
當(dāng)為（4，1，1）時，從6人中選4人，安排乙或丙課外活動，再從2人選1人安排甲項課外活動，故有C₆⁴C₂¹C₂¹=60種，
當(dāng)為（3，2，1）時，從6人中選3人，安排乙或丙課外活動，再從3人選2人安排甲項課外活動，或從3人選1人安排甲項課外活動，故有C₆³C₂¹（C₃²+C₃¹）=240種，
當(dāng)為（2，2，2）時，共有C₆²C₄²C₂²=90種結(jié)果，
∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+240+90=390種結(jié)果，
故選：D．

點評 本題是一個分類計數(shù)問題，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果．