已知x＞0，y＞0，
2
x
+
1
y
=1．若x+2y＞m2-2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m≥4或m≤-2
B、-2＜m＜4
C、m≥2或m≤-4
D、-4＜m＜2
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質，x+2y＞m2-2m恒成立?m2-2m＜（x+2y）min．即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，
2
x
+
1
y
=1．
∴x+2y=(x+2y)(
2
x
+
1
y
)=4+
4y
x
+
x
y
≥4+2
4y
x
•
x
y
=8．當且僅當x=2y=4時取等號．
若x+2y＞m2-2m恒成立，∴m2-2m＜8，即（m-4）（m+2）＜0，
解得-2＜m＜4．
∴實數(shù)m的取值范圍是-2＜x＜4．
故選：B．
點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質、恒成立的等價轉化方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2-4x=0的圓心坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，4）時，f（x）=2x，則f（sin1）與f（cos1）的大小關系為（　�。�
A、f（sin1）＜f（cos1）
B、f（sin1）=f（cos1）
C、f（sin1）＞f（cos1）
D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=1-5+9-13+17-21+…+（-1）n+1（4n-3），則S15+S22-S31的值是（　　）
A、-76B、76C、46D、13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，有a1a5=4，則a3的值為（　　）
A、±2B、-2C、2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=a•g（x）+b•h（x）+2（a≠0，b≠0）在（0，+∞）上有最大值5，其中g（x）、h（x）都是定義在R上的奇函數(shù)．則f（x）在（-∞，0）上有（　�。�
A、最小值-5
B、最大值-5
C、最小值-1
D、最大值-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　�。�
A、p：“?x0∈R，2x0≤0”則有?p：不存在x0∈R，2x0＞0
B、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
C、?x∈（0，+∞），（
1
2
）x＞log
1
2
x為真命題
D、設x是實數(shù)，則“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面正六邊形ABCDEF中，任選3個點，則3點構成的任意兩條線段都成60°角概率是（　�。�
A、
1
20
B、
1
10
C、
1
6
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知傾斜角為45°的直線l通過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，則弦AB的長為（　�。�
A、16B、18C、8D、6

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