Question

5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=|x|
• B． y=lnx
• C． y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$
• D． y=x^-3

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的特點，以及增函數(shù)的定義便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A．y=|x|為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；
B．根據(jù)y=lnx的圖象知該函數(shù)非奇非偶，∴該選項錯誤；
C.$y={x}^{\frac{1}{3}}$，$（-x）^{\frac{1}{3}}=-{x}^{\frac{1}{3}}$，∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
x增大時，y增大，∴該函數(shù)為在定義域R上的增函數(shù)，∴該選項正確；
D．y=x^-3，x＞0，x增大時，$\frac{1}{{x}^{3}}$減�。�
∴該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，在定義域上沒有單調(diào)性；
∴該選項錯誤．
故選：C．

點評 考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，增函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，知道函數(shù)$y=\frac{1}{{x}^{3}}$在定義域上沒有單調(diào)性．