Question

15．已知二次函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=-2，且過點（0，-8）與（2，4）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=f（n）．求此數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 （1）運用待定系數(shù)法的運用，解方程可得二次函數(shù)的解析式；
（2）可得S_n=f（n）=n²+4n-8，討論n=1，n＞1時，a_n=S_n-S_n-1，化簡即可得到所求通項公式．

解答 解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x+2）²+h，
即有-8=4a+h，16a+h=4，
解得a=1，h=-12，
即有f（x）=（x+2）²-12=x²+4x-8；
（2）數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=f（n）=n²+4n-8，
n=1時，a₁=S₁=1+4-8=-3；
n＞1時，a_n=S_n-S_n-1=n²+4n-8-（n-1）²-4（n-1）+8=2n+3，
綜上可得，a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-3，n=1}\\{2n+3，n≥2，n∈N}\end{array}\right.$．

點評 本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，考查數(shù)列的通項公式的求法，考查運算能力，屬于中檔題．