Question

16．雙曲線5x²+ky²=5的一個焦點是（2，0），則其漸近線方程為（　�。�

• A． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• B． $y=±\sqrt{2}x$
• C． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• D． $y=±\sqrt{3}x$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線方程，得a²=1，b²=$-\frac{5}{k}$，結(jié)合題意得a，b，c關(guān)系，解出k，從而得到雙曲線方程，由此不難得出該雙曲線的漸近線方程．

解答 解：雙曲線5x²+ky²=5化成標準方程得x²-$\frac{{y}^{2}}{\frac{5}{-k}}$=1，
得a²=1，b²=-$\frac{5}{k}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{1-\frac{5}{k}}$，∵雙曲線的一個焦點是（2，0），
∴$\sqrt{1-\frac{5}{k}}$=2，解之得k=$-\frac{5}{3}$，雙曲線方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
∴該雙曲線的漸近線方程為y=$±\sqrt{3}$x，
故選：D．

點評 本題給出含有參數(shù)的雙曲線方程，在已知其一個焦點的情況下求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．