18．已知圓C過點O（0，0），和點T（1，3），且圓心在直線n：x-2y=0上，直線l：x+my-2m-1=0，m∈R，
（1）若直線n與直線l平行，求這兩條平行線間的距離；
（2）求圓C的方程；
（3）設直線l恒過定點A，求點A的坐標并判斷點A與圓C的位置關系．

分析 （1）求出m，利用兩條平行線間的距離公式，求這兩條平行線間的距離；
（2）設圓心坐標為（2a，a），利用兩點間的距離公式，建立方程，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；
（3）直線l：x+my-2m-1=0，即m（y-2）+（x-1）=0，可得直線l恒過定點A的坐標，再判斷點A與圓C的位置關系．

解答 解：（1）由題意，m=-2，直線l：x-2y+3=0，
∴兩條平行線間的距離d=$\frac{3}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$；
（2）設圓心坐標為（2a，a），
則4a2+a2=（2a-1）2+（a-3）2，∴a=1，r=$\sqrt{5}$，
∴圓C的方程（x-2）2+（y-1）2=5；
（3）直線l：x+my-2m-1=0，即m（y-2）+（x-1）=0，∴直線l恒過定點A（1，2），
∵（1-2）2+（2-1）2＜5，
∴A在圓C的內(nèi)部．

點評 本題考查直線與圓的方程，考查直線過定點，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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X123
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（參考數(shù)據(jù)：若X：N（μ，2），則X在區(qū)間（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)的概率分別為68.3%，95.4%，99.7% ）
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