已知銳角三角形ABC的外接圓的圓心為O，半徑為R，已知∠A=30°且
AB
|AB|
cosB+
AC
|AC|
cosC=
m
R
AO
，則m=（　�。�
A、-
3
2
B、
3
C、2
D、
1
2
考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由
AB
|AB|
cosB+
AC
|AC|
cosC=
m
R
AO
，兩邊同時乘向量
OA
，結合正弦定理化邊為角即可求得m值．
解答： 解：由
AB
|AB|
cosB+
AC
|AC|
cosC=
m
R
AO
，
兩邊同時乘向量
OA
，得
cosB
c
（
OB
•
OA
-
OA
2）+
cosC
b
（
OC
•
OA
-
OA
2）=-
m
R
•R2，
所以
cosB
c
（-2sin2C）+
cosC
b
（-2sin2B）=-
m
R
，
由正弦定理可得-2sinCcosB-2sinBcosC=-2m，即2sin（B+C）=2m，
因為∠A=30°，所以m=
1
2
．
故選：D．
點評：本題考查平面向量的基本定理、向量數(shù)量積運算、正弦定理等知識，本題解答的關鍵是兩邊同乘向量
OA
，具有一定技巧．
練習冊系列答案
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已知平面α，β所成的二面角為80°，P為α，β外一定點，則過點P作直線與α，β都成30°的直線有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

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復數(shù)1-2i（i是虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�
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現(xiàn)有6本不同的教科書，語文、數(shù)學、英語各2本，需將它們在書架上擺成一排（不疊放），其中語文書必須擺在兩端，且兩本數(shù)學書相鄰，則不同擺法的種數(shù)為（　�。�
A、12B、18C、24D、36

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過點（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-mx-5的導函數(shù)為f′（x），若x∈（-∞，-1）時，f'（x）＜0；f′（-1）=0；x∈（-1，+∞）時，f′（x）＞0，則f（1）=（　�。�
A、25B、17C、-7D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），x∈（a，b）∪（b，c）的圖象如圖所示，有三個同學對此函數(shù)的單調(diào)性作出如下的判斷：
甲：f（x）在定義域上是增函數(shù)；
乙：f（x）在定義域上不是增函數(shù)，但有增區(qū)間；
丙：f（x）的增區(qū)間有兩個，分別為（a，b）和（b，c）
請你判斷他們的說法是否正確，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex-1．
（1）證明：當x＞0時，f（x）＜0；
（2）設數(shù)列{xn}滿足xnexn+1=exn-1且x1=1，證明：{xn}單調(diào)遞減且xn＞
1
2n
．

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