Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P．若

AP

=2

PB

，則橢圓的離心率是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由BF⊥x軸，可得PO∥BF，又

AP

=2

PB

，可得

AO

OF

=

AP

PB

=

2

1

，而

AO

OF

=

a

c

，即可得出．

解答： 解：∵BF⊥x軸，∴PO∥BF，
又

AP

=2

PB

，∴

AO

OF

=

AP

PB

=

2

1

，
又

AO

OF

=

a

c

，
∴e=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理、橢圓的標準方程及其性質，屬于基礎題．