7．已知△ABC，點(diǎn)A（2，8）、B（-4，0）、C（4，-6），則∠ABC的平分線所在直線方程為x-7y+4=0．

分析 先求出三角形ABC是等腰直角三角形，作出∠ABC的角平分線BD，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，BD的斜率，再用點(diǎn)斜式求得所在直線方程即可．

解答 解：如圖示：
，
∵kAB=$\frac{4}{3}$，kBC=-$\frac{3}{4}$，∴AB⊥BC，
∵|AB|=$\sqrt{36+64}$=10，|BC|=$\sqrt{64+36}$=10，∴|AB|=|BC|，
∴△ABC是等腰直角三角形，
作出∠ABC的角平分線BD，
∴直線BD是線段AC的垂直平分線，D是AC的中點(diǎn)，
∴D（3，1），
由kAC=-7得：kBD=$\frac{1}{7}$，
∴直線BD的方程是：y=1=$\frac{1}{7}$（x-3），
整理得：x-7y+4=0，
故答案為：x-7y+4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線的傾斜角和斜率，用點(diǎn)斜式求直線的方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知圓O：x2+y2=4及點(diǎn)P（1，1），圓C的圓心在直線y=2x上，且與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，直線AB經(jīng)過點(diǎn)P．
（1）求直線AB的方程及兩圓公共弦長；
（2）若圓O與圓C在點(diǎn)A處的切線互相垂直，求圓C的圓心坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=xcosx-5sinx，若f（2）=a，則f（-2）為-a．

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15．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=$\frac{a{x}^{2}-x+1}{x}$（a＞0）的最小值總大于函數(shù)f（x），試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知P（-2，-3）和以Q為圓心的圓（x-4）2+（y-2）2=9．
（1）求出以PQ為直徑的圓Q1的一般式方程．
（2）若圓Q和圓Q1交于A、B兩點(diǎn)，直線PA、PB是以Q為圓心的圓的切線嗎？為什么？
（3）求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．f′（x）是f（x）=cosx的導(dǎo)函數(shù)，則$f'（\frac{π}{2}）$的值是（　�。�
A．3B．-3C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．己知圓C的方程為x2+y2-2x-4y+1=0
（I）過點(diǎn)M（3，1）作圓C的切線．求切線方程
（II）點(diǎn)A、B均在圓C上運(yùn)動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求cos∠AOB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)給定的正數(shù)k，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的k級(jí)“調(diào)和區(qū)間”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）=x3（x∈[-2016，2016]存在1級(jí)“調(diào)和區(qū)間”
B．函數(shù)f（x）=ex（x∈R）不存在2級(jí)“調(diào)和區(qū)間”
C．函數(shù)f（x）=5elnx存在3級(jí)“調(diào)和區(qū)間”
D．函數(shù)f（x）=tanx（x$∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$）不存在4級(jí)“調(diào)和區(qū)間”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，斜率為2的直線與C的準(zhǔn)線交于D，則|FD|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{5}$

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