Question

4．A、B兩站相距10千米，有兩列火車勻速由A站開往B站，一輛慢車，從A站到B站需24分鐘，另一列快車比慢車遲開6分鐘，卻早6分鐘到達．
①試分別寫出兩車在此時間內(nèi)離開A地的路程y（千米）關(guān)于慢車行駛時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
②在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象；
③求出兩車在何時，離始發(fā)站多遠相遇？

Answer 1

分析 ①慢車為勻速運動，所以慢車函數(shù)關(guān)系為：$y=\frac{10}{24}x$=$\frac{5x}{12}$；而快車不是勻速運動，分時間0≤x≤6、6＜x≤18、18＜x≤24三段考慮即可得快車的函數(shù)關(guān)系式；
②由①即可得到兩函數(shù)的圖象；
③當兩車的路程相等時，兩車相遇，解之即可．

解答 解：①慢車行駛時間x∈[0，24]，根據(jù)題意，
慢車函數(shù)關(guān)系為：$y=\frac{10}{24}x$=$\frac{5x}{12}$；
快車函數(shù)關(guān)系為：y=$\left\{\begin{array}{l}{0}&{0≤x≤6}\\{\frac{5}{6}（x-6）}&{6＜x≤18}\\{10}&{18＜x≤24}\end{array}\right.$；
②同一坐標系中兩函數(shù)的圖象如下：

③兩車相遇時，即兩車的路程相等，
根據(jù)②，顯然有$\frac{5x}{12}=\frac{5}{6}（x-6）$，
解得x=12，此時路程為$\frac{5}{12}×12$=5km，
故兩車在慢車開車12分鐘時、離始發(fā)站5千米處相遇．

點評 本題考查了由實際問題抽象出一次函數(shù)，解答的關(guān)鍵是讀懂題意以及相遇問題中路程的等量關(guān)系．