2．已知點(diǎn)P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤7}\\{y≥x}\\{x≥2}\end{array}\right.$，過點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=50相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2$\sqrt{21}$．

分析 由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，然后結(jié)合弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤7}\\{y≥x}\\{x≥2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=7}\end{array}\right.$，解得A（2，5）．
由圖可知，可行域內(nèi)的點(diǎn)中，A1 到原點(diǎn)的距離最大，為$\sqrt{29}$，
∴|AB|的最小值為2$\sqrt{50-29}=2\sqrt{21}$．
故答案為：$2\sqrt{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N、P分別是BB1、A1C1、B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：CB1⊥平面ABC1；
（2）求證：面MNP∥面ABC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$，則當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，0]時(shí)，f（x）的最大值和單調(diào)增區(qū)間分別為（　�。�
A．1，[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{6}$]B．1，[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}$]C．$\sqrt{3}$，[-$\frac{π}{6}$，0]D．$\sqrt{3}$，[-$\frac{π}{12}$，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，若$\frac{\sqrt{3}cosA+sinA}{\sqrt{3}sinA-cosA}$=tan（-$\frac{7}{12}$π），則2cosB+sin2C的最大值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+$\frac{5}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，當(dāng)x∈[-$\frac{5}{2}$，0]時(shí)，f（x）=x（x+$\frac{5}{2}$），則f（2016）=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1、x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx-3的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到$f（{\frac{1}{2016}}）+f（{\frac{2}{2016}}）+f（{\frac{3}{2016}}）+…+f（{\frac{4030}{2016}}）+f（{\frac{4031}{2016}}）$的值為（　�。�
A．-4031B．4031C．-8062D．8062

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知兩點(diǎn)A（1，1），B（5，4），若向量$\overrightarrow{a}$=（x，4）與$\overrightarrow{AB}$垂直，則實(shí)數(shù)x=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若xlog52≥-1，則函數(shù)f（x）=4x-2x+1-3的最小值為（　�。�
A．-4B．-3C．-1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)全集U=R，集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x≥1}，求A∪B，∁u（A∪B），（∁uA）∩（∁uB）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案