2.已知點(diǎn)P(x,y)滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤7}\\{y≥x}\\{x≥2}\end{array}\right.$,過點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=50相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2$\sqrt{21}$.

分析 由約束條件作出可行域,求出可行域內(nèi)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn),然后結(jié)合弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系得答案.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤7}\\{y≥x}\\{x≥2}\end{array}\right.$作出可行域如圖,

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=7}\end{array}\right.$,解得A(2,5).
由圖可知,可行域內(nèi)的點(diǎn)中,A1 到原點(diǎn)的距離最大,為$\sqrt{29}$,
∴|AB|的最小值為2$\sqrt{50-29}=2\sqrt{21}$.
故答案為:$2\sqrt{21}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,訓(xùn)練了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1,M、N、P分別是BB1、A1C1、B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:CB1⊥平面ABC1;
(2)求證:面MNP∥面ABC1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知函數(shù)f(x)=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx(ω>0)的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$,則當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$,0]時(shí),f(x)的最大值和單調(diào)增區(qū)間分別為( 。
A.1,[-$\frac{π}{2}$,-$\frac{π}{6}$]B.1,[-$\frac{π}{2}$,-$\frac{π}{12}$]C.$\sqrt{3}$,[-$\frac{π}{6}$,0]D.$\sqrt{3}$,[-$\frac{π}{12}$,0]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C,若$\frac{\sqrt{3}cosA+sinA}{\sqrt{3}sinA-cosA}$=tan(-$\frac{7}{12}$π),則2cosB+sin2C的最大值為$\frac{3}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+$\frac{5}{2}$)=-$\frac{1}{f(x)}$,當(dāng)x∈[-$\frac{5}{2}$,0]時(shí),f(x)=x(x+$\frac{5}{2}$),則f(2016)=$\frac{3}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意x1、x2∈D,當(dāng)x1+x2=2a時(shí),恒有f(x1)+f(x2)=2b,則稱點(diǎn)(a,b)為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心.研究函數(shù)f(x)=x+sinπx-3的某一個(gè)對(duì)稱中心,并利用對(duì)稱中心的上述定義,可得到$f({\frac{1}{2016}})+f({\frac{2}{2016}})+f({\frac{3}{2016}})+…+f({\frac{4030}{2016}})+f({\frac{4031}{2016}})$的值為( 。
A.-4031B.4031C.-8062D.8062

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14.已知兩點(diǎn)A(1,1),B(5,4),若向量$\overrightarrow{a}$=(x,4)與$\overrightarrow{AB}$垂直,則實(shí)數(shù)x=-3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.若xlog52≥-1,則函數(shù)f(x)=4x-2x+1-3的最小值為( 。
A.-4B.-3C.-1D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.設(shè)全集U=R,集合A={x|-2<x<2},B={x|x≥1},求A∪B,∁u(A∪B),(∁uA)∩(∁uB).

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同步練習(xí)冊(cè)答案