分析 由約束條件作出可行域,求出可行域內(nèi)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn),然后結(jié)合弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系得答案.
解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤7}\\{y≥x}\\{x≥2}\end{array}\right.$作出可行域如圖,
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=7}\end{array}\right.$,解得A(2,5).
由圖可知,可行域內(nèi)的點(diǎn)中,A1 到原點(diǎn)的距離最大,為$\sqrt{29}$,
∴|AB|的最小值為2$\sqrt{50-29}=2\sqrt{21}$.
故答案為:$2\sqrt{21}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,訓(xùn)練了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,是中檔題.
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A. | 1,[-$\frac{π}{2}$,-$\frac{π}{6}$] | B. | 1,[-$\frac{π}{2}$,-$\frac{π}{12}$] | C. | $\sqrt{3}$,[-$\frac{π}{6}$,0] | D. | $\sqrt{3}$,[-$\frac{π}{12}$,0] |
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A. | -4031 | B. | 4031 | C. | -8062 | D. | 8062 |
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