Question

2．直線l與圓x²+（y-2）²=2相切，且直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線l有4條．

Answer 1

分析 可設(shè)兩坐標(biāo)軸上截距相等（在坐標(biāo)軸上截距不為0）的直線方程為x+y=a，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得a的值，從而可求得直線方程；另外需要考慮坐標(biāo)軸上截距都為0的情況．

解答 解：設(shè)兩坐標(biāo)軸上截距相等（在坐標(biāo)軸上截距不為0）的直線l方程為x+y=a，
∵l與圓x²+（y-2）²=2相切，
∴$\frac{|0+2-a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
解得a=0或-4，
∴l(xiāng)的方程為：x+y+4=0；
當(dāng)坐標(biāo)軸上截距都為0時(shí)，設(shè)方程為y=kx，則$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$，∴k=±1，∴y=±2x，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略坐截距都為0時(shí)相切的情況，屬于中檔題．