求證:cos
θ
2
cos
θ
22
cos
θ
23
…cos
θ
2n
=
sinθ
2nsin
θ
2n
考點:二倍角的正弦
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由條件,把等式左邊化為 
2n•sin
θ
2n
•cos
θ
2
•cos
θ
22
…cos
θ
2n
2nsin
θ
2n
,再把分子n次使用二倍角的正弦公式,即可證得它等于右邊.
解答: 證明:cos
θ
2
cos
θ
22
cos
θ
23
…cos
θ
2n
=
2n•sin
θ
2n
•cos
θ
2
•cos
θ
22
…cos
θ
2n
2nsin
θ
2n
,
再把分子n次使用二倍角的正弦公式可得 
2n•sin
θ
2n
•cos
θ
2
•cos
θ
22
…cos
θ
2n
2nsin
θ
2n
=
sinθ
2nsin
θ
2n
,
∴cos
θ
2
cos
θ
22
cos
θ
23
…cos
θ
2n
=
sinθ
2nsin
θ
2n
成立.
點評:本題主要考查二倍角的正弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中真命題的個數(shù)是(  )
①空間中的任何一個向量都可用
a
、
b
c
表示;
②空間中的任何一個向量都可以用基向量
a
b
c
表示;
③空間中的任何一個向量都可用不共面的三個向量表示;
④平面內(nèi)的任何一個向量都可以用平面內(nèi)的兩個向量表示.
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件;
②設(shè)A={x||x|≤3},B={y|y=-x2+t},若A∩B=∅,則實數(shù)t的取值范圍為[3,+∞);
③若log2x+logx2≥2,則x>1;
④存在x,y∈R,使sin(x-y)=sinx-siny;
⑤若命題p:對任意的x∈R,函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的遞減區(qū)間為[kπ-
π
12
,kπ+
12
](k∈Z),命題q:存在x∈R使tanx=1,則命題“p且q”是真命題.
其中真命題的序號為( 。
A、①②④B、③④⑤
C、②③⑤D、①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l過雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1的右焦點且與雙曲線的右支交與A、B兩點,|AB|=4,則A、B與雙曲線的左焦點所得三角形的周長為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
1-x
+
1+x
的最大值是
 
;最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=cos2(x+
π
12
)+sinxcosx,求:
(1)f(x)的最值;
(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x
1+x
(x>0),數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=
1
2
,an+1=f(an),函數(shù)y=f(x)的圖象在點(n,f(n))(n∈N*)處的切線在y軸上的截距為bn
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{
bn
an2
-
λ
an
}的項中僅
b5
a52
-
λ
a5
最小,求λ的取值范圍;
(3)若函數(shù)g(x)=
x
1-x
,令函數(shù)h(x)=[f(x)+g(x)]•
1-x2
1+x2
,0<x<1,數(shù)列{xn}滿足:x1=
1
2
,0<xn<1且xn+1=h(xn)其中n∈N*.證明:
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…
(xn+1-xn)2
xnxn+1
2
+1
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)p:函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間(4,+∞)上單調(diào)遞增;q:loga2<1.如果“非p”是真命題,“p或q”也是真命題,那么實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=lnx+
1
x
+ax(a∈R),求f(x)在[2,+∞)上是單調(diào)函數(shù)時a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案