3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2sinx+xcosx，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

分析 先求導(dǎo)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，C，再根據(jù)函數(shù)值得變化趨勢得到答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$x2sinx+xcosx，
∴f′（x）=$\frac{1}{2}$x2cosx+cosx，
∴f′（-x）=$\frac{1}{2}$（-x）2cos（-x）+cos（-x）=$\frac{1}{2}$x2cosx+cosx=f′（x），
∴其導(dǎo)函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，B，
當(dāng)x→+∞時(shí)，f′（x）→+∞，故排除D，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)f（x）是一個(gè)三次函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，如圖是函數(shù)y=x•f′（x）的圖象的一部分，則函數(shù)f（x）的極大值是（　�。�
A．f（-1）B．f（-2）C．f（1）D．f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，已知a=4，b=3，c=$\sqrt{13}$，則cosC=$\frac{1}{2}$．

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11．正四面體（即各條棱長均相等的三棱錐）的棱長為6，某學(xué)生畫出該正四面體的三視圖如下，其中有一個(gè)視圖是錯(cuò)誤的，則該視圖修改正確后對(duì)應(yīng)圖形的面積為6$\sqrt{6}$．該正四面體的體積為18$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=10，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1+e2的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{5}{4}$，+∞）B．（$\frac{4}{3}$，+∞）C．（$\frac{3}{2}$，+∞）D．（$\frac{5}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx+$\frac{2m}{x}$-$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}$
（1）若m≤0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．今年柴靜的《穹頂之下》發(fā)布后，各地口罩市場受其影響生意火爆．A市雖然霧霾現(xiàn)象不太嚴(yán)重，但經(jīng)抽樣有25%的市民表示會(huì)購買口罩．現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：
（1）從該市市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位市民會(huì)購買口罩的概率；
（2）從該市市民中隨機(jī)抽取4位，X表示愿意購買口罩的市民人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$iC．$\frac{4}{5}$iD．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，若$f（{ln\frac{n}{m}}）-f（1）＞0$，則$\frac{{{m^2}+{n^2}}}{mn}$的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．[2，e）C．$（{e+\frac{1}{e}，+∞}）$D．$[{2，e+\frac{1}{e}}）$

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