Question

11．正四面體（即各條棱長(zhǎng)均相等的三棱錐）的棱長(zhǎng)為6，某學(xué)生畫(huà)出該正四面體的三視圖如下，其中有一個(gè)視圖是錯(cuò)誤的，則該視圖修改正確后對(duì)應(yīng)圖形的面積為6$\sqrt{6}$．該正四面體的體積為18$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖可得正三棱錐的高為2$\sqrt{6}$，底面正三角形的邊長(zhǎng)為6，即可得出結(jié)論．

解答 解：由三視圖知：正視圖的高明顯不對(duì)，應(yīng)該是2$\sqrt{6}$，底面正三角形的邊長(zhǎng)為6，對(duì)應(yīng)圖形的面積為$\frac{1}{2}×6×2\sqrt{6}$=6$\sqrt{6}$，正四面體的體積為$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{6}^{2}×2\sqrt{6}$=18$\sqrt{2}$．
故答案為：6$\sqrt{6}$；18$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵．