Question

19．如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M是AE的中點(diǎn)．
（1）若N是PA的中點(diǎn)，求證：平面CMN⊥平面PAC；
（2）若MN∥平面ABC，求證：N是PA的中點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）由已知得BC⊥平面PAC，MN∥PE，從而MN∥BC，進(jìn)而MN⊥平面PAC，由此能證明CMN⊥平面PAC．
（2）由MN∥平面ABC，PE∥CB，得MN∥PE，由此能證明N是PA的中點(diǎn)．

解答 證明：（1）∵平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，
∴BC⊥平面PAC，
∵PE∥CB，M是AE的中點(diǎn)，N是PA的中點(diǎn)，
∴MN∥PE，∴MN∥BC，
∴MN⊥平面PAC，
∵M(jìn)N?平面CMN，∴平面CMN⊥平面PAC．
（2）∵M(jìn)N∥平面ABC，PE∥CB，
∴MN∥PE，
∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴N是PA的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面垂直的證明，考查點(diǎn)是線段中點(diǎn)的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．