Question

6．已知：向量$\overrightarrow a$=（1，-3），$\overrightarrow b$=（-2，m），且$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$平行時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量垂直建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$平行時(shí)，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式建立方程即可求實(shí)數(shù)k的值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow a$=（1，-3），$\overrightarrow b$=（-2，m），且$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）．
∴$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-\overrightarrow b）=0$
即（1，-3）•（3，-3-m）=0，則m=-4
（2）由$k\overrightarrow a+\overrightarrow b=（k，-3k）+（-2，-4）=（k-2，-3k-4）$，$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（3，1），
當(dāng)k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$平行時(shí)，（k-2）-3（-3k-4）=0，
從而k=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，利用向量垂直和向量平行的坐標(biāo)關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵．