1．已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，令函數(shù)fi（x）=|x-ai|+ai，g（x）=min{fi（x）}，其中i=1，2，…，n；現(xiàn)有如下四個結(jié)論：①g（x）=fn（x）；②g（x+d）=g（x）+d；③g（x）max=a1；④g（x）min=an，其中正確的命題序號為（　�。�
A．①③④B．①②④C．①④D．①③

分析 不妨取a1=-1，d=-1，則fi（x）=|x+i|-i，過原點，且y=fn（x）在最下方，對選項討論，即可得出結(jié)論．

解答 解：不妨取a1=-1，d=-1，則fi（x）=|x+i|-i，過原點，且y=fn（x）在最下方，
∴①g（x）=fn（x），正確；
②g（x+d）=fn（x-1）=|x-1+n|-n，g（x）+d=|x+n|-n-1，∴g（x+d）≠g（x）+d，不正確；
③g（x）無最大值，不正確；
④fn（x）=|x+n|-n，∴x=-n，g（x）min=-n=an，正確．
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為“準(zhǔn)奇函數(shù)”．給定下列函數(shù)：①f（x）=$\frac{1}{x+1}$，②f（x）=（x+1）2；③f（x）=x3；④f（x）=sin（x+1），其中的“準(zhǔn)奇函數(shù)”是①④（寫出所有“準(zhǔn)奇函數(shù)”的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2（x＜0）}\\{\sqrt{x}（x≥0）}\end{array}\right.$，若對任意n∈N*，f（f（f…f（a）））=a（n個f），則實數(shù)a的個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD中CD、AB邊的中點，將△ADC沿對角線AC對折，使得直線EF與AC異面，記直線EF與平面ABC所成角為α，與異面直線AC所成角為β，則當(dāng)tanβ=$\frac{1}{2}$時，tanα=（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{5}}{16}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{51}}{17}$D．$\frac{\sqrt{57}}{19}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某城市在進(jìn)行規(guī)劃時，準(zhǔn)備設(shè)計一個圓形的開放式公園，為達(dá)到社會和經(jīng)濟(jì)效益雙豐收，園林公司進(jìn)行如下設(shè)計，安排圓內(nèi)接四邊形ABCD作為綠化區(qū)域，其余作為市民活動區(qū)域，其中△ABD區(qū)域種植花木后出售，△BCD區(qū)域種植草皮后出售，已知草皮每平方米售價為a元，花木每平方米的售價是草皮每平方米售價的三倍，若BC=6km，AD=CD=4km．
（1）若BD=2$\sqrt{7}$km，求綠化區(qū)域的面積；
（2）設(shè)∠BCD=θ，當(dāng)θ取何值時，園林公司的總銷售金額最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若sinα≥$\sqrt{3}$cosα，α∈[0，2π]，則α的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]C．[$\frac{π}{3}$，π]D．[0，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，拋物線y=ax2+2x-6與X軸交于點A（-6，0），B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線BD與拋物線交于點D，點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱．
（1）連接CD，求拋物線的解析式和線段CD的長度；
（2）在線段BD下方的拋物線上有一點P，過點P作PM∥x軸，PN∥y軸，分別交BD于點M，N，當(dāng)△MPN的面積最大時，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在梯形ABCD中，AB∥CD，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{AE}$等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$B．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$C．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$D．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求證：$\frac{si{n}^{2}α}{1+cotα}$+$\frac{co{s}^{2}α}{1+tanα}$=1-sinαcosα．

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同步練習(xí)冊答案