Question

10．在梯形ABCD中，AB∥CD，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{AE}$等于（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• C． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 取AD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，則$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}$，由此能用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{AE}$．

解答 解：如圖，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，
∴E是BC中點(diǎn)，取AD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}$
=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FE}$
=$\overrightarrow{AF}$+$\overrightarrow{FE}$
=$\overrightarrow{AF}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}）$
=$\overrightarrow{AF}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量的加法法則的合理運(yùn)用．