Question

11．已知集合A=（2，4），B=（a，3a）
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A⊆B時(shí)，滿足$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a≥4}\end{array}\right.$，求出a的取值范圍；
（2）根據(jù)A∩B≠∅時(shí)，滿足2＜a＜4或2＜3a＜4，求出a的取值范圍．

解答 解：集合A=（2，4），B=（a，3a）；
（1）當(dāng)A⊆B時(shí)，應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a≥4}\end{array}\right.$，
解得$\frac{4}{3}$≤a≤2，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{4}{3}$≤a≤2；
（2）當(dāng)A∩B≠∅時(shí)，應(yīng)滿足2＜a＜4或2＜3a＜4，
解得2＜a＜4或$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{4}{3}$，
即$\frac{2}{3}$＜a＜4；
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{2}{3}$＜a＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的基本運(yùn)算與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．