Question

1．求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍：
（1）若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-3|＜a解集非空；
（2）若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-3|≥a恒成立．

Answer 1

分析 （1）容易求出|x+2|+|x-3|的最小值為5，而根據(jù)不等式|x+2|+|x-3|＜a的解集非空便知該不等式有解，從而有5＜a，這樣即求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）根據(jù)上面知|x+2|+|x-3|的最小值為5，而不等式|x+2|+|x-3|≥a恒成立，從而有5≥a，這即得出了實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)條件知不等式|x+2|+|x-3|＜a有解；
|x+2|+|x-3|≥|（x+2）-（x-3）|=5；
即|x+2|+|x-3|的最小值為5；
∴5＜a；
即a＞5；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（5，+∞）；
（2）|x+2|+|x-3|的最小值為5，且不等式|x+2|+|x-3|≥a恒成立；
∴5≥a；
即a≤5；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，5]．

點(diǎn)評(píng) 考查絕對(duì)值不等式公式：|a|+|b|≥|a-b|，清楚當(dāng)不等式有解和不等式恒成立時(shí)求參數(shù)的取值范圍的方法的不同．