Question

20．關(guān)于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 由已知中關(guān)于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，則方程的△＞0，且方程的兩根x₁，x₂滿足x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，由此構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：若關(guān)于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，
即x₁＞0，x₂＞0，且x₁≠x₂，
∴△=（m+3）²-4（m+3）＞0且m+3＞0，
解得m＞1
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，韋達(dá)定理，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合一元二次方程的根的個數(shù)與△的關(guān)系及韋達(dá)定理，構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．