Question

9．求離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，過點(diǎn)P（3，-$\sqrt{2}$）的雙曲線方程．

Answer 1

分析 過點(diǎn)P（3，-$\sqrt{2}$）且離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率列出方程組，由此能求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵點(diǎn)P（3，-$\sqrt{2}$）且離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，雙曲線為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$時(shí)，
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\ \frac{{3}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{（-\sqrt{2}）}^{2}}{^{2}}=1\\{a}^{2}+^{2}={c}^{2}\end{array}\right.$，解得a=1，b=$\frac{1}{2}$，當(dāng)雙曲線為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\ \frac{{（-\sqrt{2}）}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{3}^{2}}{^{2}}=1\\{a}^{2}+^{2}={c}^{2}\end{array}\right.$，
方程組無解，
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}=1$．
故答案為：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．