8．已知a、b、c∈R+，證明1＜$\frac{a}{a+b}$+$\frac{b+c}$+$\frac{c}{c+a}$＜2．

分析 從不等式的特征看，問題是如何把中間三項通過放縮使它們分母相同，以便進行化簡，從而獲得證明．

解答 證明：∵a、b、c∈R+，
∴$\frac{a}{a+b}$+$\frac{b+c}$+$\frac{c}{c+a}$＞$\frac{a}{a+b+c}$+$\frac{a+b+c}$+$\frac{c}{a+b+c}$=1，
$\frac{a}{a+b}$+$\frac{b+c}$+$\frac{c}{c+a}$＜$\frac{a+c}{a+b+c}$+$\frac{a+b}{a+b+c}$+$\frac{b+c}{a+b+c}$=2，
∴1＜$\frac{a}{a+b}$+$\frac{b+c}$+$\frac{c}{c+a}$＜2．

點評 本題考查不等式的證明，考查放縮法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確放縮是關(guān)鍵．

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（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；
（2）已知A（-2，0），B（0，2），圓C上任意一點M（x，y），求△ABM面積的最大值．

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（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an•bn，試判斷數(shù)列{cn}是否有最大值；若有最大值，則求出第幾項最大，最大值是多少？若沒有，請說明理由．

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20．若按右側(cè)算法流程圖運行后，輸出的結(jié)果是$\frac{5}{6}$，則輸入的N的值可以等于（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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A．2B．3C．4D．16

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