12.函數(shù)y=cos2x+sinx+1的值域為[0,$\frac{9}{4}$].

分析 由條件根據(jù)y=-${(sinx-\frac{1}{2})}^{2}$+$\frac{9}{4}$,sinx∈[0,$\frac{9}{4}$],再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值,可得函數(shù)的值域.

解答 解:∵函數(shù)y=cos2x+sinx+1=2-sin2x+sinx=-${(sinx-\frac{1}{2})}^{2}$+$\frac{9}{4}$,sinx∈[-1,1],
故當sinx=$\frac{1}{2}$時,函數(shù)y取得最大值為$\frac{9}{4}$;當sinx=-1時,函數(shù)y取得最小值為0,
故函數(shù)y的值域為[0,$\frac{9}{4}$].

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的值域,二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.在等比數(shù)列{an}中,1≤a1≤$\sqrt{2}$≤a2≤2,Sn是其前n項和,則S10的取值范圍為[10$\sqrt{2}$,1023].

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3.從集合A={2,3,-4}中隨機選取一個數(shù)記為k,則函數(shù)y=kx為單調(diào)遞增的概率為( 。
A.$\frac{2}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{2}{3}$

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20.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下的對應(yīng)值表:
x123456
y123.5621.45-7.8211.45-53.76-128.88
則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個

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7.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,a1=1,且3,2+2a2,S3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=log3an+1,求$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$.

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17.求滿足下列條件的函數(shù)f(x).
(1)f(x)是三次函數(shù),且f(0)=3,f′(0)=0,f′(1)=-3,f′(2)=0.
(2)f(x)是二次函數(shù),且x2f′(x)-(2x-1)f(x)=1對x∈R恒成立.

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4.設(shè)f(x)為一多項式,若(x+1)f(x)除以x2+x+1的余式為5x+3,則f(x)除以x2+x+1的余式為2x+5.

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14.已知點A(0,-1),B(3,0),C(1,2),平面區(qū)域P是由所有滿足$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$(2<λ≤m,2<μ≤n)的點M組成的區(qū)域,若區(qū)域P的面積為6,則m+n的最小值為4+$\sqrt{3}$.

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15.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow$|=4,$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影是$\frac{1}{2}$,則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2.

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