15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影是$\frac{1}{2}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2．

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為θ，則|$\overrightarrow{a}$|cosθ=$\frac{1}{2}$，于是$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=4×$\frac{1}{2}$=2．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為θ，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為|$\overrightarrow{a}$|cosθ=$\frac{1}{2}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=4×$\frac{1}{2}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=cos2x+sinx+1的值域?yàn)閇0，$\frac{9}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a2=5，前4項(xiàng)和S4=28．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)復(fù)數(shù)zn=xn+i•yn，其中xnyn∈R，n∈N*，i為虛數(shù)單位，zn+1=（1+i）•zn，z1=3+4i，復(fù)數(shù)zn在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Zn．
（1）求復(fù)數(shù)z2，z3，z4的值；
（2）是否存在正整數(shù)n使得$\overrightarrow{O{Z_n}}$∥$\overrightarrow{O{Z_1}}$？若存在，求出所有滿足條件的n；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）求數(shù)列{xn•yn}的前102項(xiàng)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，1），則$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）•（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}）$=（　�。�
A．-4B．-2C．0D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇$\frac{a}{2}$，$\frac{2}$]，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”．下列函數(shù)中：
①g（x）=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{4}$；②h（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$（（$\frac{1}{2}$）x+$\frac{1}{8}$）；③p（x）=$\frac{1}{x}$；④q（x）=lnx．
“和諧函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)女性頻率直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間；
（Ⅱ）若每天玩微信超過4小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，
請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？
微信控非微信控合計(jì)
男性50
女性50
合計(jì)100
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．將直線y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$，則所得直線的斜率為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若sinα=2cosα，則$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值為（　　）
A．1B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．-1

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