2．已知f（x）=a|x-2|，若f（f（x））＜f（x）恒成立，則a的取值范圍為a≤-1．

分析 由f（f（x））＜f（x）恒成立，可令x=2，解得a＜0，再由若-1＜a＜0，則可取a=-$\frac{1}{2}$，可令x=6，檢驗(yàn)不成立，再由a≤-1，作差比較，分析即可得到所求答案．

解答 解：f（f（x））＜f（x）恒成立，即有f（f（2））＜f（2），
即為f（0）＜0，即有2a＜0，即a＜0，
若-1＜a＜0，則可取a=-$\frac{1}{2}$，即有f（x）=-$\frac{1}{2}$|x-2|，
當(dāng)x=6時(shí)，f（6）=-2，f（f（6））=f（-2）=-2，
即有f（f（6））=f（6），故-1＜a＜0不成立；
若a≤-1，則f（x）=a|x-2|≤-|x-2|，
f（f（x））=f（a|x-2|）=a（2-a|x-2|）=2a-a2|x-2|，
由于a≤-1，則f（f（x））-f（x）=2a-（a2+a）|x-2|＜0恒成立．
故答案為：a≤-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性與不等式的關(guān)系，以及絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，注意運(yùn)用特殊值法，考查推理判斷能力．屬于難題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知A={-1，0，a}，B={a3，-1]，如果B是A的真子集，則a=1．

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5．設(shè)集合A={1，a，b}，集合B={a，a2，ab}，且A、B中的元素完全一樣，則實(shí)數(shù)a2015+b2015=-1．

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2．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，則A∪（∁UB）={1，2，3}．

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9．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋?1，-$\frac{1}{2}$）．

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7．從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：
估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）是（　　）
A．7.5%B．70%C．2.5%D．75%

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14．甲船自某港出發(fā)時(shí)，乙船在離港7海里的海上駛向該港，已知兩船的航向成120°角，甲、乙兩船航速之比為2：1，求兩船間距離最短時(shí)，各離該海港多遠(yuǎn)？

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11．如圖，已知A，B，C是直線m上的三點(diǎn)，且|AB|=|BC|=6，⊙O切直線m于點(diǎn)A，又過(guò)B，C作異于直線m的兩切線，切點(diǎn)分別為D，E，設(shè)兩切線交于點(diǎn)P．

（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）證明：已知S是軌跡E上異于A1，A2（軌跡E頂點(diǎn)）的一點(diǎn)，直線A1S，A2S分別交直線l：x=t（t為常數(shù)）于不同兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)Q在直線l上，若Q為線段MN的中點(diǎn)，則直線SQ與軌跡E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．$\frac{（sin\frac{π}{10}+cos\frac{π}{10}）（sin\frac{3π}{20}+cos\frac{3π}{20}）}{cos\frac{π}{10}cos\frac{3π}{20}}$的值等于（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．1+$\sqrt{2}$D．2+$\sqrt{2}$

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