5．三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則球O的表面積為（　　）
A．$\sqrt{6}$πB．6πC．24πD．2$\sqrt{6}$π

分析 作出直觀圖，根據(jù)球的性質(zhì)即可得出PC為球O的直徑，利用勾股定理計算PC，從而可得出球的面積．

解答 解：∵AB=BC=1，AB⊥BC，
∴AC為截面ABC的直徑，AC=$\sqrt{2}$，
∴PC=$\sqrt{6}$，
∵PA⊥平面ABC，
∴PC的中點為球O的球心，
∴球O的半徑r=$\frac{PC}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球O的面積S=4πr2=6π．
故選：B．

點評 本題考查了棱錐與球的位置關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．我國古代名著《莊子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完．現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（　�。�
  ① ② ③
 A i≤7？ s=s-$\frac{1}{i}$ i=i+1
 B i≤128？ s=s-$\frac{1}{i}$ i=2i
 Ci≤7？ s=s-$\frac{1}{2i}$ i=i+1
 D i≤128？ s=s-$\frac{1}{2i}$ i=2i
A．AB．BC．CD．D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．我們知道，在平面內(nèi)，點（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，通過類比的方法．可求得：在空間中，點（0，1，-1）到平面x+2y+2z+3=0的距離為1．

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13．設函數(shù)f（x）=x3+x，若0≤θ≤$\frac{π}{2}$時，f（sinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“若x=1，則x2=1”的否命題是“x=1，則x2≠1”
B．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”
C．“（x-1）（x+3）＜0”是“-2＜x＜1”的充分不必要條件
D．若p∨q為假命題，則p，q中至少有一個是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD四正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=4，點M，N分別是PD，PB的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：MN⊥平面PAC；
（Ⅲ）求四面體A-BMC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．棱長分別為1、$\sqrt{3}$、2的長方體的8個頂點都在球O的表面上，則球O的體積為（　�。�
A．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πB．3$\sqrt{2}$πC．$\frac{7\sqrt{3}}{3}$πD．4$\sqrt{3}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（9，3），則f（1）-f（2）=（　�。�
A．1$-\sqrt{2}$B．3C．$\sqrt{2}-1$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x2-ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（0，1）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）和 （0，1）

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