Question

5．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（0）=sin$\frac{9π}{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象，求出周期，利用周期公式求出ω，當(dāng)x=$\frac{3}{4}$π時(shí)，y有最小值-1，以及-π≤φ＜π，求出φ即可得函數(shù)解析式，從而代入x=0即可計(jì)算得解．

解答 解：由圖象知函數(shù)y=sin（ωx+φ）的周期為2（2π-$\frac{3π}{4}$）=$\frac{5π}{2}$=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=$\frac{4}{5}$．
∵當(dāng)x=$\frac{3}{4}$π時(shí)，y有最小值-1，
因此 $\frac{4}{5}$×$\frac{3π}{4}$+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z）．
∵-π≤φ＜π，
∴φ=$\frac{9π}{10}$．
∴y=sin（$\frac{4}{5}$x+$\frac{9π}{10}$），
∴f（0）=sin$\frac{9π}{10}$．
故答案為：sin$\frac{9π}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生的視圖用圖能力，注意-π≤φ＜π的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．