Question

17．直線l過點P（1，0），且與以$A（{2，1}），B（{0，\sqrt{3}}）$為端點的線段有公共點，則直線 l傾斜角的取值范圍為[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]．

Answer 1

分析 先設(shè)出當直線l過B時直線l的傾斜角為α，當直線l過A時直線l的傾斜角為β，則直線 l傾斜角的范圍可求．

解答 解：當直線l過B時設(shè)直線l的傾斜角為α（0≤α＜π），
則tanα=$\frac{\sqrt{3}-0}{0-1}=-\sqrt{3}$，α=$\frac{2π}{3}$．
當直線l過A時設(shè)直線l的傾斜角為β（0≤β＜π），
則tanβ=$\frac{1-0}{2-1}=1$，β=$\frac{π}{4}$．
∴要使直線l與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是：[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]．

點評 本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，直線的斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．