Question

7．南山中學(xué)近幾年規(guī)模不斷壯大，學(xué)生住宿異常緊張，學(xué)校擬用1000萬元購一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少8層，每層2000平方米的學(xué)生電梯公寓．經(jīng)測(cè)算，如果將公寓建為x（x≥8）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．
（1）寫出擬修公寓每平米的平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公寓應(yīng)建造多少層時(shí)，可使公寓每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？（結(jié)果精確到1元）
（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=$\frac{購地總費(fèi)用}{建筑總面積}$）

Answer 1

分析 （1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x與平均購地費(fèi)用的和，由已知中某單位用10⁷元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟x層，每層2000平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中的樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值，先利用基本不等式，檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，即可求最小值．

解答 解（1）依題意得y=（560+48x）+$\frac{1000×10000}{2000x}$
=560+48x+$\frac{5000}{x}$（x≥8，x∈N^*）；
（2）由y=560+48x+$\frac{5000}{x}$≥560+2$\sqrt{48x•\frac{5000}{x}}$=560+400$\sqrt{6}$，
當(dāng)且僅當(dāng)48x=$\frac{5000}{x}$，即x=$\frac{25}{\sqrt{6}}$∈（10，11），取得等號(hào)，
由于x≥8，x∈N^*，
故由x=10時(shí)，y=1540；x=11時(shí)，y=1543．
故該公寓應(yīng)建造10層時(shí)，可使公寓每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最小值為1540元．

點(diǎn)評(píng) 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過審題→建模→解�！�還原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（小）是最優(yōu)化問題中，最常見的思路之一．