Question

7．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬訂的價(jià)格進(jìn)行試銷得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	92	82	83	80	75	68

（I）求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$．其中$\widehat{a}$=250
（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元每件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析 （I）計(jì)算平均數(shù)，利用$\widehat{a}$=250，求出b，即可求得回歸直線方程；
（II）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．

解答 解：（I）由于$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5…（2分）
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$（90+84+83+80+75+68）=80，…（4分）
代入方程可得：80=8.5b+250，可得b=-20
所以從而回歸直線方程為y=-20x+250…（6分）
（Ⅱ）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得
L=x（-20x+250）-4（-20x+250）…（8分）
=-20x²+330x-1000
=-20（x-8.25）²+361.25，
當(dāng)且僅當(dāng)x=8.25時(shí)，L取得最大值．
故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔題．