Question

8．已知函數(shù)y=f（x-1）是奇函數(shù)，且f（2）=1，則f（-4）=（　�。�

• A． 1
• B． 3
• C． -1
• D． -3

Answer 1

分析 先推得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）中心對(duì)稱(chēng)，由此得出恒等式：f（x）+f（-2-x）=0，再令x=2代入即可解出f（-4）．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x-1）是奇函數(shù)，
所以y=f（x-1）的圖象點(diǎn)（0，0）中心對(duì)稱(chēng)，
而f（x-1）的圖象向左平移一個(gè)單位，即得f（x）的圖象，
所以，y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）中心對(duì)稱(chēng)，
因此，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有，f（x）+f（-2-x）=0，
令x=2代入上式得，f（2）+f（-4）=0，
由于f（2）=1，所以，f（-4）=-1，
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了抽象函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì)，屬于中檔題．