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8．已知函數y=f（x-1）是奇函數，且f（2）=1，則f（-4）=（　�。�
A．1B．3C．-1D．-3

分析 先推得函數y=f（x）的圖象關于點（-1，0）中心對稱，由此得出恒等式：f（x）+f（-2-x）=0，再令x=2代入即可解出f（-4）．

解答 解：因為函數y=f（x-1）是奇函數，
所以y=f（x-1）的圖象點（0，0）中心對稱，
而f（x-1）的圖象向左平移一個單位，即得f（x）的圖象，
所以，y=f（x）的圖象關于點（-1，0）中心對稱，
因此，對任意的實數x都有，f（x）+f（-2-x）=0，
令x=2代入上式得，f（2）+f（-4）=0，
由于f（2）=1，所以，f（-4）=-1，
故答案為：C．

點評 本題主要考查了抽象函數的圖象和性質，涉及奇偶性的應用，函數圖象對稱中心的性質，屬于中檔題．

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A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．2-2015

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（1）求函數f（x）在R上的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象并直接寫出它的單調區(qū)間．

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