Question

7．某興趣小組的3名指導(dǎo)老師和7名學(xué)生站成前后兩排合影，3名指導(dǎo)老師站在前排，7名學(xué)生站在后排．
（1）若甲，乙兩名學(xué)生要站在后排的兩端，共有多少種不同的排法？
（2）若甲，乙兩名學(xué)生不能相鄰，共有多少種不同的排法？
（3）在所有老師和學(xué)生都排好后，攝影師覺得隊形不合適，遂決定從后排7人中抽2人調(diào)整到前排．若其他人的相對順序不變，共有多少種不同的調(diào)整方法？
（本題各小題都要求列出算式，并用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 （1）甲，乙兩名學(xué)生要站在后排的兩端，先排甲乙，再排其余老師與學(xué)生，利用排列知識可得結(jié)論；
（2）首先分析求甲，乙兩名同學(xué)不能相鄰的排法，可以聯(lián)想到用插空法求解，然后乘以其余同學(xué)及指導(dǎo)老師的排法即可得到答案．
（3）首先從后排的7人中選出2人，有C₇²種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進(jìn)行排列有A₅²，利用乘法原理可得結(jié)論．

解答 解：（1）$A_2^2A_5^5A_3^3=2×120×6=1440$…（4分）
答：共有1440種不同的排法．  …（5分）
（2）求甲，乙兩名同學(xué)不能相鄰的排法，考慮到用插空法，把其他4名同學(xué)的前后位置放甲乙即可滿足甲乙不相鄰．
答：共有21600種不同的排法．…（10分）
（3）首先從后排的7人中選出2人，有C₇²種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進(jìn)行排列有A₅²，
∴不同的調(diào)整方法有$C_7^2A_5^2=\frac{7×6}{2}×5×4=420$
答：共有420種不同的調(diào)整方法．…（14分）

點(diǎn)評 本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實際問題．