Question

10．寫出下列命題的否定并判斷其真假：
（1）p：不論m取何實(shí)數(shù)值，方程x²+mx-1=0必有實(shí)數(shù)根；
（2）p：有的三角形的三條邊相等；
（3）p：菱形的對角線互相垂直；
（4）p：存在x∈N，x²-2x+1≤0．

Answer 1

分析 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解判斷即可．

解答 解：（1）p：不論m取何實(shí)數(shù)值，方程x²+mx-1=0必有實(shí)數(shù)根；
￢p：存在一個實(shí)數(shù)m，方程x²+mx-1=0沒有實(shí)數(shù)根；
若方程沒有實(shí)數(shù)根，則判別式△=m²+4＜0，此時不等式無解，即￢p為假命題．
（2）p：有的三角形的三條邊相等；
￢p：所有的三角形的三條邊不都相等，為假命題，正三角形的三條邊相等，則命題p是真命題，則￢p是假命題．
（3）p：菱形的對角線互相垂直；則p是真命題，
￢p：存在一個菱形，則它的對角線互相不垂直，∵p是真命題，∴￢p是假命題
（4）p：存在x∈N，x²-2x+1≤0．
￢p：任意x∈N，x²-2x+1＞0．
∵x²-2x+1=（x-1）²，
∴當(dāng)x=1時，x²-2x+1=（x-1）²=0，則命題￢p為假命題．

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷以及含有量詞的命題的否定，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．