Question

已知等差數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，且n為奇數(shù)，此數(shù)列的奇數(shù)項之和、偶數(shù)項之和分別是168，140，求此數(shù)列的項數(shù)n和中間項．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設等差數(shù)列{a_n}項數(shù)為2n+1，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得

S奇

S偶

=

n+1

n

=

168

140

，解得n=5，因利用S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，求出中間項．

解答： 解：設等差數(shù)列{a_n}項數(shù)為2n+1，
S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=（n+1）a_n+1，
S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=

n(a2+a2n)

2

=na_n+1，
∴

S奇

S偶

=

n+1

n

=

168

140

，解得n=5，
∴項數(shù)2n+1=11，
又因為S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，
所以a₆=S_奇-S_偶=28，所以中間項為28．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，如等差數(shù)列的項數(shù)為項數(shù)為2n+1時，

S奇

S偶

=

n+1

n

并且S_奇-S_偶=a_n+1=a_中．