Question

7．已知△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{4}{5}$，BC=4，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 6
• B． 12
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 由已知可求A，B為銳角，sinA，sinB的值，從而可求sinC=sin（A+B）=1，角C為直角，即可求得AC的值，由三角形面積公式即可求解．

解答 解：∵cosA=$\frac{3}{5}$＜cosB=$\frac{4}{5}$，
∴A，B為銳角，則sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}+\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=1，角C為直角，
∵BC=4，∴AB=$\frac{BC}{sinA}$=$\frac{4}{\frac{4}{5}}$=5，AC=ABsinB=5×$\frac{3}{5}$=3，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}×AC×BC$=$\frac{1}{2}×3×4$=6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．