Question

17．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5-at}\\{y=-1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)系方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），若圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，則a的值為2．

Answer 1

分析 直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5-at}\\{y=-1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x+ay+a-5=0．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），化為直角坐標(biāo)方程．由于圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，可得圓心C在直線l上．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5-at}\\{y=-1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x+ay+a-5=0．
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），展開化為x²+y²=2x+2y．
化為（x-1）²+（y-1）²=2．圓心C（1，1）．
∵圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴圓心C在直線l上，
∴1+a+a-5=0，
解得a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．