Question

1．橢圓以雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． $\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{9}=1$
• B． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$
• C． $\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{16}=1$
• D． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 求出雙曲線的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，然后求出橢圓的方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)（5，0），（-5，0）是橢圓的頂點(diǎn)，則所求橢圓方程中的長半軸a=5．
雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的頂點(diǎn)為（4，0），（-4，0）是橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的半焦距c=4，則b=3．
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}=1$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．