Question

17．在△ABC中，A=60°，a=3，則$\frac{a-2b+3c}{sinA-2sinB+3sinC}$=（　�。�

• A． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{39}}{3}$
• C． $\frac{26\sqrt{3}}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{-2b}{-2sinB}=\frac{3c}{3sinC}$，再運用比例的性質(zhì)可得$\frac{a-2b+3c}{sinA-2sinB+3sinC}$=$\frac{a}{sinA}$，代入題中數(shù)據(jù)即可算出所求式子的值．

解答 解：∵由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$=$\frac{3}{sin60°}$=2$\sqrt{3}$，
∴$\frac{a}{sinA}=\frac{-2b}{-2sinB}=\frac{3c}{3sinC}$，可得$\frac{a-2b+3c}{sinA-2sinB+3sinC}$=$\frac{a}{sinA}$，
∴$\frac{a-2b+3c}{sinA-2sinB+3sinC}$=2$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題給出三角形的一條邊和它的對角，求一個關(guān)于邊角關(guān)系的式子．著重考查了正弦定理和比例的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．