Question

14．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=an²+bn（a，b∈R）且a₂=3，a₆=11，則S₇等于（　�。�

• A． 13
• B． 35
• C． 49
• D． 63

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推式，判斷數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a₁+a₇=a₂+a₆，求出a₁+a₇的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S₇，將a₁+a₇的值代入即可求出．

解答 解：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=an²+bn（a，b∈R），
可得a₁=S₁=a+b，n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=an²+bn-a（n-1）²-b（n-1）=2an+b-a，
對(duì)n=1也成立，則數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．
因?yàn)閍₁+a₇=a₂+a₆=3+11=14，
所以S₇=$\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}$=49．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，以及等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，是一道中檔題．