Question

10．“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”是“四邊形ABCD為菱形”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 若“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”則四點A，B，C，D可能共線，反之，若“四邊形ABCD為是菱形”，則一定有“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”，在根據(jù)必要條件的定義即可判斷．

解答 解：若“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”則四點A，B，C，D可能共線，反之，若“四邊形ABCD為是菱形”，則一定有“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”，
故“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”是“四邊形ABCD為菱形”的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、共線向量定理以及向量在幾何中的應(yīng)用，考查學(xué)生利用知識分析解決問題的能力．