2．在△ABC中，已知sinA=$\frac{3}{5}$，sinA+cosA＜0，a=3$\sqrt{5}$，b=5．求c的值及△ABC的面積．

分析 由題意得到cosA小于0，根據(jù)sinA的值求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA，a，b的值代入求出c的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．

解答 解：∵在△ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$，sinA+cosA＜0，
∴cosA=-$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=-$\frac{4}{5}$，
由余弦定理得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，即-$\frac{4}{5}$=$\frac{25+{c}^{2}-45}{10c}$，
解得：c=2或c=-10（舍去），
則c=2，S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×5×2×$\frac{3}{5}$=3．

點(diǎn)評 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在等比數(shù)列中，a4=2，則a1•a2•a3…a7=128．

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13．若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連結(jié)正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對”共有（　�。�
A．48對B．24對C．12對D．66對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓C的圓心C的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），半徑r=$\sqrt{2}$．
（1）在極坐標(biāo)系中，直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）與圓C交于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的距離；
（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，過圓C內(nèi)的定點(diǎn)M（1，0）作直線l，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，以直線l的傾斜角為參數(shù)，求弦AB中點(diǎn)N的軌跡方程．

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17．如圖，三棱柱 ABC-A1 B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）若 AB=CB=2，A1C=$\sqrt{6}$，求三棱錐C-A BC1的體積．

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7．如圖，是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是（　　）
A．平行B．相交C．異面D．平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，Rt△ABC的斜邊長為定值2cm，以斜邊的中點(diǎn)O為圓心作半徑為n的圓，BC的延長線交圓于P、Q兩點(diǎn)，求證：|AP|2+|AQ|2+|PQ|2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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12．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）
（1）若a=e，g（x）=mx2，m＞0，當(dāng)函數(shù)y=f（x）-g（x）在[-2，4]上有三個不同的零點(diǎn)時，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）若0＜a＜1，A，B是曲線y=f（x）上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交曲線y=f（x）于點(diǎn)D，設(shè)直線AB的斜率為k1，曲線y=f（x）在點(diǎn)D處的切線斜率為k2，求證：k1＜k2．

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