14．如圖，Rt△ABC的斜邊長為定值2cm，以斜邊的中點O為圓心作半徑為n的圓，BC的延長線交圓于P、Q兩點，求證：|AP|2+|AQ|2+|PQ|2為定值．

分析 利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．

解答 解：由題意，OA=OB=1，OP=OQ=n
△AOP中，根據余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OA•OQcos∠AOQ
因為∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2+2n2+（2n）2=2+6n2為定值．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知正方形ABCD的邊長是4，若將△BCD沿正方形的對角線BD所在的直線進行翻折，則在翻折過程中，四面體C-ABD的體積的最大值是$\frac{{16\sqrt{2}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（　�。�
A．$\root{3}{4V}$B．$\root{3}{6V}$C．$\root{3}{8V}$D．$\sqrt{4V}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，已知sinA=$\frac{3}{5}$，sinA+cosA＜0，a=3$\sqrt{5}$，b=5．求c的值及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，在五棱錐P-ABCDE中，PE⊥平面ABCDE，DE⊥AE，AB∥DE，BC∥AE．AE=AB=PE=2DE=2BC，F(xiàn)為棱PA的中點，過D、E、F的平面α與棱PB、PC分別交于點G、H．
（1）求證：DE∥FG；
（2）設DE=1，求三棱錐G-PEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由y=cos2x圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{3}$個長度單位B．向左平移$\frac{π}{3}$個長度單位
C．向右平移$\frac{π}{6}$個長度單位D．向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓M：（x-2）2+y2=$\frac{1}{4}$上一動點P，拋物線C：x2=y上存在兩動點A（x1，y1），B （x2，y2）
（1）若M，A，B三點共線，求$\frac{{x}_{1}•{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$的值
（2）設直線AB的方程為y=kx+m，已知|AB|=$\sqrt{（{k}^{2}+1）（-8k-3）}$（k＜-$\frac{3}{8}$），求點P到直線AB的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，若PB=OB=1，OD平分∠AOC，交圓O于點D，連接PD交圓O于點E，則PE的長等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$B．$\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$C．$\frac{{5\sqrt{7}}}{7}$D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，H、M是AD、DC的中點，BF=$\frac{1}{3}$BC．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$來表示$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{HF}$；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{HF}$．

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