17．如圖，已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，化簡(jiǎn)下列各表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：
（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$；
（2）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$；
（3）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CC′}$；
（4）$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$）

分析 使用向量加法的三角形法則或平行四邊形法則化簡(jiǎn)．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$，
（2）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{A{A}^{′}}$=$\overrightarrow{AC′}$，
（3）取CC′中點(diǎn)M，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CC′}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{AM}$，
（4）作截面A′BD，設(shè)AC′∩平面A′BD=N，
則$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$）=$\frac{1}{3}\overrightarrow{A{C}^{′}}$=$\overrightarrow{AN}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形法則，結(jié)合圖形是解題感覺(jué)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知：函數(shù)f（x）=ax2-bx+c，若f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且f（0）=3，
（1）求a，b，c的值 
（2）若x∈[-1，2]，求函數(shù)f（x）值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（　�。�
A．$\frac{23}{3}$B．4$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$+6C．6$\sqrt{2}$+6D．4$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$+8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半徑為2的四分之一個(gè)圓弧，則該幾何體的體積為8-2π，表面積為16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{2}$+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．有6人排隊(duì)購(gòu)買(mǎi)0.5元1份的《南昌晚報(bào)》，其中有3個(gè)人各持有0.5元硬幣一枚，另三人各持有1元硬幣一枚，假若賣(mài)報(bào)人預(yù)先沒(méi)有備好零錢(qián)，則這6人排隊(duì)買(mǎi)報(bào)恰好不會(huì)出現(xiàn)沒(méi)有零錢(qián)找補(bǔ)的情況的概率是$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知雙曲線C的焦點(diǎn)位于x軸上，頂點(diǎn)為A1（-3，0），A2（3，0），且該雙曲線的一條漸近線為y=$\sqrt{2}$x．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在曲線C上有一點(diǎn)M它到左焦點(diǎn)F1的距離為2，求M到右焦點(diǎn)F2的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=1-\frac{4}{{2{a^x}+a}}（a＞0，a≠1）$是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論；
（2）若方程f（x）-2m=0在R上有解，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（3）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，mf（x）＞2x-2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=|x|-1既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）的單調(diào)遞增函數(shù)；
②若關(guān)于x的不等式|x-4|+|x+3|＜a的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，7）；
③若函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，則a=5；
④設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x-2|（x≠2）}\\{1（x=2）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0（b、c∈R）恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x3+x4+x5）=3lg2．（其中所有真命題的序號(hào)是①③④．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案