Question

15．當(dāng)m變化時(shí)，圓x²+y²+（m-2）x+my-m=0過(guò)兩定點(diǎn)A，B，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程x-y-1=0．

Answer 1

分析 利用圓系方程求出A、B的坐標(biāo)，兩條直線(xiàn)垂直的性質(zhì)求得線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的斜率，再用點(diǎn)斜式求得AB的垂直平分線(xiàn)的方程．

解答 解：當(dāng)m變化時(shí)，圓x²+y²+（m-2）x+my-m=0，即x²+y²-2x+m（x+y-1）=0，
它一定經(jīng)過(guò)圓x²+y²-2x=0和直線(xiàn)x+y-1=0的交點(diǎn)A（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）、B（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
由于A(yíng)B的斜率為-1，故線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的斜率為1，
再根據(jù)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為（1，0），故線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為y-0=1（x-1），
即 x-y-1=0，
故答案為：x-y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓系方程的應(yīng)用，兩條直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程，屬于基礎(chǔ)題．