Question

15．當(dāng)m變化時，圓x²+y²+（m-2）x+my-m=0過兩定點A，B，則線段AB的垂直平分線方程x-y-1=0．

Answer 1

分析 利用圓系方程求出A、B的坐標(biāo)，兩條直線垂直的性質(zhì)求得線段AB的垂直平分線的斜率，再用點斜式求得AB的垂直平分線的方程．

解答 解：當(dāng)m變化時，圓x²+y²+（m-2）x+my-m=0，即x²+y²-2x+m（x+y-1）=0，
它一定經(jīng)過圓x²+y²-2x=0和直線x+y-1=0的交點A（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）、B（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
由于AB的斜率為-1，故線段AB的垂直平分線的斜率為1，
再根據(jù)線段AB的中點為（1，0），故線段AB的垂直平分線方程為y-0=1（x-1），
即 x-y-1=0，
故答案為：x-y-1=0．

點評 本題主要考查圓系方程的應(yīng)用，兩條直線垂直的性質(zhì)，用點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．