Question

連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量

a

=（m，n）與向量

b

=（1，-1）的夾角為θ，則θ∈（0，

π

2

）的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：平面向量及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)向量

a

=（m，n）與向量

b

=（1，-1）求出

a

•

b

=m-n，判斷出m＞n，算出事件個(gè)數(shù)，運(yùn)用古典概率公式求解．

解答： 解：∵連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量

a

=（m，n）與向量

b

=（1，-1）的夾角為θ
∴

a

•

b

=m-n，
∵θ∈（0，

π

2

），
∴

a

•

b

＞0，即m-n＞0，m＞n，∵m，n∈[1，6]的整數(shù)．
總共的事件有36個(gè)，符合題意的有15個(gè)，
根據(jù)古典概率公式得：

15

36

=

5

12

故答案為：

5

12

．

點(diǎn)評：本題考察了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，古典概率的求解，難度不大．