20．已知拋物線x2=8y的弦AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則|AB|的最大值為12．

分析 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由A、B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，知y1+y2=8，由|AB|=y1+y2+p，能求出弦AB的長度．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A、B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
∴y1+y2=8，
當(dāng)弦AB過焦點(diǎn)時(shí)，|AB|取最大值，此時(shí)|AB|=y1+y2+p
=8+4=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．

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7．已知sinα+$\sqrt{3}$cosα=2，則tanα=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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11．關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+2=0的兩個(gè)虛數(shù)根為z1、z2，若z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是經(jīng)過原點(diǎn)的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的長軸長為2$\sqrt{2}$．

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8．已知函數(shù)f（x）=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+6sinxcosx-2cos2x+1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長度，再向下平移m（m＞0）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，且函數(shù)g（x）的最大值為$\sqrt{2}$．
①求函數(shù)g（x）的解析式；
②函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在滿足條件的上述條件[a，b]中，求b-a的最小值．

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15．已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，$α=\frac{π}{2}$，求g（x）的解析式；
（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α的值，使得$g（x）=2cosx（cosx+\sqrt{3}sinx）$；
（3）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx，$α=\frac{π}{2}$時(shí)，存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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5．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;\;2{\;^x}-a\;，\;\;\;\;\;\;\;\;\;x≤1\;，\;\;\\（{x-a}）（{x-3a}）\;，\;\;\;\;x＞1\end{array}\right.$恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（{\frac{1}{3}，\;\;1}]∪（{2，\;\;+∞}）$．

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12．方程4x-6×2x+8=0的解是x=1或x=2．

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9．某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積、體積．

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10．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y1）時(shí)，△AEF為正三角形，則p為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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