15．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，試判斷△ABC的形狀．

分析 運用正弦定理化簡b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，可得B、C的關(guān)系．

解答 解：b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC
運用正弦定理，得到：sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC
即：sinBsinC=cosBcosC，
即：tanBtanC=1，
所以B+C=$\frac{π}{2}$，
故△ABC為直角三角形．

點評 本題考查三角形形狀的判斷，涉及正弦定理的運用，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知點P是圓x2+y2=4上的動點，點A，B，C是以坐標原點為圓心的單位圓上的動點，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0，則|$\overrightarrow{PA}$$+\overrightarrow{PB}$$+\overrightarrow{PC}$|的最小值為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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6．如圖，設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F1為圓心，以F1F2為半徑的圓與C交于A，B兩點（A在第二象限，B在第一象限），且F1A∥F2B，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$B．2C．$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$D．3

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3．已知等軸雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，直線x-2y+3=0與雙曲線交于A、B兩點，若|AB|=$\sqrt{5}$，則此雙曲線的方程為$\frac{4}{9}{y}^{2}-\frac{4}{9}{x}^{2}=1$．

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10．已知sinφ=$\frac{3}{5}$，且φ∈（$\frac{π}{2}$，π），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$，則f（$\frac{π}{8}$）的值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{10}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$D．-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

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20．在等比數(shù)列{an}中，q為公比，m，n，p，t∈N+，且m+n=p+t．
求證：
（1）am•an=ap•at；
（2）an=am•qn-m．

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7．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，q=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$+…+${a}_{n}^{2}$=8$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．

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4．以直線y=$±\sqrt{3}$x為漸近線的雙曲線的離心率為2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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16．已知雙曲線x2-2y2=2的左、右兩個焦點為F1、F2，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)過F2且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：線段OF2上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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